実数の任意の部分集合 A に、ルベーグ外測度 m(A) という値を割り当てます。これは m([0, 1]) = 1 を満たすという意味で区間の長さの一般化になっており、一般の実数集合の「大きさ」を測っています。

しかし、互いに素な二つの集合 A と B について、m(A ∪ B) \neq m(A) + m(B) となりうることが知られています。 これは、「大きさ」という概念に期待したい基本的な性質である加法性が成り立たない場合があることを意味しており、問題になります。

そこで、すべての集合について加法性を要求することはやめます。 その代わりに、普通の集合から普通の操作で帰納的に得られる集合について加法性が成り立てば十分であると考えます。 これが 可測集合 の考え方です。実際、可測集合については加法性が成り立つことを証明します。

また、ルベーグ外測度が極限操作とも相性よく振る舞うことも確かめます。これは、後に積分論でこの概念が非常に有用になる大きな理由の一つです。