X と Y を可測空間とする。 集合 X \times Y に \{ A \times B \mid \text{$A \subseteq X$ と $B \subseteq Y$ は可測} \} が生成する σ-代数を入れることで、X \times Y を 可測空間 とみなす。

X を可測空間とする。 X 上の測度 \mu が 有限 であるとは、\mu(X) < \infty が成り立つことをいう。

X を可測空間とし、\mu を X 上の測度とする。 \mu が S-有限 であるとは、X 上の測度の列 \nu : \mathbb{N} \to \Measure (X) が存在して、任意の n \in \mathbb{N} に対して \nu_n が有限であり、かつ \mu = \sum_{n \in \mathbb{N}} \nu_n が成り立つことをいう。

X と Y を可測空間とし、\mu を X 上の測度、\nu を Y 上の測度とする。 \nu は S-有限であると仮定する。 このとき X \times Y 上の 直積測度 \mu \times \nu を、任意の可測集合 A \subseteq X \times Y に対して (\mu \times \nu)(A) \coloneqq \underline{\int}_{x \in X} \nu (\{ y \in Y \mid (x,y) \in A \})\,d\mu で定める。